I MISTERI DELLA MATEMATICA

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C'è un numero che, anche i più profani potranno verificare, ricorre in tutte le espressioni della natura e della vita, dalla botanica all'architettuta, dalle galassie agli animali e conchiglie fino ai fiori, alla geometria e alla pittura.
Un'idea di armonia e di perfezione si riscontra in botanica: le foglie (o i petali, o i semi di girasole), si dispongono a formare una spirale, in modo da rendere equilibrata l'esposizione al sole alla pioggia e all'aria.  Il rapporto 1 : 1,618 è stato, sin dai tempi più antichi, preso in considerazione per costruire opere la cui armonia è dettata dalla "divina proporzione" tanto da nominarla Sezione Aurea.

 Prendiamo questa successione di numeri: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ...(sequenza di Fibonacci). Ogni numero è la somma dei due numeri che lo precedono. Il rapporto tra un un numero e quello che precede si avvicina sempre di più a "j" , ossia il numero d'oro 1,618.Quale regola geometrica di ineguagliabile armonia può coinvolgere le opere di grandi pittori ed architetti, da Fidia a Bernini, da Vitruvio a Le Corbusier passando per Leonardo da Vinci, Botticelli e Salvador DalìLa risposta è contenuta in questo numero: 1,618 0339 8874 9894 8482 0458 6834 3656 3811 772030...
Il numero d'oro è un numero dalle proprietà uniche e nel corso della storia si è guadagnato parecchi appellativi tra cui sezione aurea, divina proporzione, ed anche "Numero di Dio" poiché considerato da alcuni il numero base di tutto il creato.


Il numero d'oro è conosciuto fin dall'antichità; il matematico americano Mark Barr propose di indicarlo con la lettera greca "j", dall'iniziale di Fidia, il grande architetto e scultore greco, che lo ebbe sempre presente nel realizzare le sue sculture e nella costruzione del Partenone di Atene.
La prima definizione di sezione aurea si attribuisce alla scuola pitagorica e risale al VI secolo a.C. e Galileo Galilei ebbe a dire che La Natura intera, dall'infinitamente grande all'infinitamente piccolo, è un Libro scritto con caratteri matematici.
Proviamo a tagliare una mela in senso orizzontale, non a spicchi dunque: se mettiamo uno stecchino su ciascuno dei 5 semi ne ricaveremo un pentagono regolare. Uniamo ora le diagonali ed otteniamo la stella a 5 punte dei pitagorici: loro apprezzavano a tal punto la magia di questo numero che, in segno di riconoscimento, la tatuavano sulla mano.
In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Il rapporto 1 : 1,618 è stato, sin dai tempi più antichi, preso in considerazione per costruire opere la cui armonia è dettata dalla "divina proporzione" tanto da nominarla Sezione Aurea.

Prendiamo questa successione di numeri: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ...(sequenza di Fibonacci). Ogni numero è la somma dei due numeri che lo precedono. Il rapporto tra un un numero e quello che precede si avvicina sempre di più a "j" , ossia il numero d'oro 1,618. Le sue particolarità l'hanno fatto considerare durante i secoli un canone di bellezza assoluto; ancora oggi è diffusa l'idea che il rettangolo aureo sia il "rettangolo più bello".

Ebbene se facciamo il rapporto di ogni coppia successiva di quei numeri, per esempio 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 ... ... 55/34 ... si nota come questi rapporti si avvicinano appunto a 1,618.
In architettura ricorre da sempre il numero 1,618. Nei megaliti di Stonehenge, il rapporto tra gli elementi è sempre di 1,6 e fa sì che ci sia una giusta proporzione, per esempio, tra la larghezza e l’altezza delle aperture o tra un cerchio di pietre e l’altro. Ciò fa in modo che stando dentro al monumento ci si senta a proprio agio e non si avverta minimamente l’incombenza della struttura, come ci si potrebbe aspettare, data la mole delle pietre che lo compongono.
La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri ed un'altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde a 1,58 molto vicino al numero d'oro 1,618.


Nella civiltà Greca troviamo l'uso della sezione aurea nel Partenone di Atene, nel tempio di Cerere Atena a Paestum, nelle statue di Fidia, solo per citare le opere più note. 

Il teatro di Epidauro: In questo teatro costruito alla fine del 4° secolo a.C., si è cercato di evitare la monotonia, dividendo i 55 gradini in due blocchi: rispettivamente di 34 e 21.
Sono tre numeri successivi della sequenza di Fibonacci, ed il loro rapporto (34/21 e 55/34) è il numero d'oro 1,618.

L'arco di Tito a Roma: L'altezza dell'arco divide l'altezza totale secondo la sezione aurea, mentre i due archi più piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza tra la base e il listello inferiore. (questa dell'arco di Tito si può eliminare del tutto, secondo me).Altrimenti non finiamo più.
Infiniti sono i riscontri del triangolo e del rettangolo d'oro in pittura e qui se ne citano solo due: L'Annunciazione di Leonardo e la Venere di Botticelli.

Che la musica abbia numerosi legami con la matematica non è un mistero, e anzi molti ritengono che in essa sia centrale il ruolo della sezione aurea. A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il pianoforte. Nel caso del violino, la sapienza dei liutai consiste nella capacità di costruire la cassa armonica secondo particolari geometrie, per esempio l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto alla lunghezza complessiva dello strumento, inoltre anche lo stesso Stradivari si sa per certo che cercasse di posizionare gli occhielli del violino sempre in tale posizione.
Nel pianoforte, invece, particolare rilievo viene dato alla struttura della tastiera, in special modo con parallelismi fra i numeri di questa e quelli di Fibonacci. I tredici tasti delle ottave, distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno; 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci.
Molti riscontri nel campo compositivo si hanno anche per ciò che riguarda sia la musica classica (Bach, Beethowen, Debussy, Stockhausen) che per la musica rock: . l'esempio più emblematico è la musica dei Genesis, che hanno usato assiduamente la serie fibonacciana nella costruzione armonico-temporale dei loro brani: Firth of Fifth è tutto basato su numeri aurei: ad esempio ci sono assoli di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note. Oltre ai Genesis, altre rock band hanno usato, seppure più sporadicamente, i numeri aurei nelle loro composizioni. Fra questi i Deep Purple nel brano Child in Time, interamente concepito secondo il rapporto tra i numeri 8 e 5 e termini consecutivi della sequenza di Fibonacci.
Non sfugge alla regola aurea tutto quanto di più bello ci circonda, dal cavalluccio marino con la sua coda a spirale, alle rose, alla stella di mare.


Preziosa Salvi